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样编辑：邵老师（理工）
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本教材旨在为计算机类专业的学生提供一本系统、严谨且 注重应用的离散数学教材。编者不仅在内容编排上力求由浅入 深、循序渐进,而且注重理论与实践的结合,通过源自计算机科 学领域的实例,揭示抽象数学概念如何解决具体的工程问题,从 而帮助读者建立起坚实的理论根基,培养出色的计算思维与建 模能力。
第1章至第5章涵盖了逻辑与证明、集合论、关系与函数 等基础内容。这部分是构建整个离散数学知识体系的基石；第6章至第8章系统讲解了代数系统(群、环、域)、初等 数论及其应用；第9章至第11章,深入探讨了图论、树及其应用。
第1章 命题逻辑 ……………………… 1
1.1 命题和联结词 ……………………1
1.2 命题公式及分类 ………………… 7
1.3 等值演算 ……………………… 11
1.4 联结词全功能集 ……………… 13
1.5 对偶与范式…………………… 16
1.6 推理理论……………………… 24
本章小结 ……………………………… 30
习题一………………………………… 30
第2章 一阶逻辑……………………… 33
2.1 一阶逻辑的基本概念 ………… 33
2.2 一阶逻辑公式及解释 …………37
2.3 等值演算和前束范式 ………… 44
2.4 一阶逻辑推理理论 …………… 48
本章小结 ………………………………51
习题二 ………………………………… 52
第3章 集合的基本概念和运算 ……… 55
3.1 集合的基本概念与表示 ……… 55
3.2 集合的运算 …………………… 58
3.3 集合元素的计数 ……………… 64
本章小结 ……………………………… 67
习题三 ………………………………… 67
第4章 二元关系 ……………………… 70
4.1 序偶与笛卡儿积 ……………… 70
4.2 关系及表示 …………………… 73
4.3 关系的运算 …………………… 75
4.4 关系的性质 …………………… 81
4.5 关系的闭包 …………………… 85
4.6 等价关系和划分 ………………90
4.7 序关系 ………………………… 96
本章小结 …………………………… 103
习题四 ……………………………… 103
第5章 函 数 ……………………… 106
5.1 函数的定义和性质 …………… 106
5.2 函数的运算 …………………… 111
本章小结 …………………………… 114
习题五 ……………………………… 115
第6章 代数系统的基本概念 ……… 116
6.1 二元运算及其性质 …………… 116
6.2 代数系统 ……………………… 122
本章小结 …………………………… 124
习题六..................................................124
第7章 几种典型的代数系统 ……… 127
7.1 半群与独异点 ………………… 127
7.2 群与子群 ……………………… 128
7.3 拉格朗日定理与正规子群 …… 133
7.4 特殊群………………………… 139
7.5 环和域 ………………………… 143
本章小结 …………………………… 146
习题七 ……………………………… 146
第8章 格与布尔代数 ……………… 149
8.1 格的概念与性质 ……………… 149
8.2 布尔代数的概念与性质 ……… 152
本章小结 …………………………… 153
习题八 ……………………………… 154
第9章 图 论 ………………………155
9.1 图的基本概念 ………………… 155
9.2 通路、回路、图的连通 …………164
9.3 图的矩阵表示………………… 173
本章小结 …………………………… 178
习题九 ……………………………… 178
第10章 树 …………………………… 182
10.1 无向树 ……………………… 182
10.2 有向树与根树 ……………… 192
本章小结 …………………………… 205
习题十 ……………………………… 206
第11章 几类典型图 ………………… 208
11.1 欧拉图 ……………………… 208
11.2 哈密顿图 …………………… 213
11.3 二分图 ……………………… 217
11.4 平面图 ……………………… 224
本章小结 …………………………… 232
习题十一 …………………………… 232
参考文献 …………………………234
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