第1章至第5章涵盖了逻辑与证明、集合论、关系与函数 等基础内容。这部分是构建整个离散数学知识体系的基石；第6章至第8章系统讲解了代数系统(群、环、域)、初等 数论及其应用；第9章至第11章,深入探讨了图论、树及其应用。

第1章 命题逻辑 ……………………… 1

 1.1 命题和联结词 ……………………1 

 1.2 命题公式及分类 ………………… 7

 1.3 等值演算 ……………………… 11

 1.4 联结词全功能集 ……………… 13

 1.5 对偶与范式…………………… 16

 1.6 推理理论……………………… 24

 本章小结 ……………………………… 30

 习题一………………………………… 30

第2章 一阶逻辑……………………… 33

 2.1 一阶逻辑的基本概念 ………… 33

 2.2 一阶逻辑公式及解释 …………37

 2.3 等值演算和前束范式 ………… 44

 2.4 一阶逻辑推理理论 …………… 48

 本章小结 ………………………………51

 习题二 ………………………………… 52

第3章 集合的基本概念和运算 ……… 55

 3.1 集合的基本概念与表示 ……… 55

 3.2 集合的运算 …………………… 58

 3.3 集合元素的计数 ……………… 64

 本章小结 ……………………………… 67

 习题三 ………………………………… 67

第4章 二元关系 ……………………… 70

 4.1 序偶与笛卡儿积 ……………… 70

 4.2 关系及表示 …………………… 73

 4.3 关系的运算 …………………… 75

 4.4 关系的性质 …………………… 81

 4.5 关系的闭包 …………………… 85

 4.6 等价关系和划分 ………………90

 4.7 序关系 ………………………… 96

 本章小结 …………………………… 103

 习题四 ……………………………… 103

第5章 函 数 ……………………… 106

 5.1 函数的定义和性质 …………… 106

 5.2 函数的运算 …………………… 111

 本章小结 …………………………… 114

 习题五 ……………………………… 115

第6章 代数系统的基本概念 ……… 116

 6.1 二元运算及其性质 …………… 116

 6.2 代数系统 ……………………… 122

 本章小结 …………………………… 124

 习题六..................................................124

第7章 几种典型的代数系统 ……… 127

 7.1 半群与独异点 ………………… 127

 7.2 群与子群 ……………………… 128

 7.3 拉格朗日定理与正规子群 …… 133

 7.4 特殊群………………………… 139

 7.5 环和域 ………………………… 143

 本章小结 …………………………… 146

 习题七 ……………………………… 146

第8章 格与布尔代数 ……………… 149

 8.1 格的概念与性质 ……………… 149

 8.2 布尔代数的概念与性质 ……… 152

 本章小结 …………………………… 153

 习题八 ……………………………… 154

第9章 图 论 ………………………155

 9.1 图的基本概念 ………………… 155

 9.2 通路、回路、图的连通 …………164

9.3 图的矩阵表示………………… 173

 本章小结 …………………………… 178

 习题九 ……………………………… 178

第10章 树 …………………………… 182

 10.1 无向树 ……………………… 182

 10.2 有向树与根树 ……………… 192

 本章小结 …………………………… 205

 习题十 ……………………………… 206

第11章 几类典型图 ………………… 208

 11.1 欧拉图 ……………………… 208

 11.2 哈密顿图 …………………… 213

 11.3 二分图 ……………………… 217

 11.4 平面图 ……………………… 224

 本章小结 …………………………… 232

 习题十一 …………………………… 232

参考文献 …………………………234