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本书是为高等院校本科生量身打造的数理统计教材，是在原有A版教材基础上的系统升级与创新重构。当前，大数据与人工智能技术飞速发展，数理统计方法已广泛应用于工程技术、经济管理及社会科学的各个领域。本书的再版恰逢其时，既继承了经典教材严谨透彻的理论风格，又与时俱进地融入了更为丰富的现代统计工具，力求在理论深度与应用广度之间取得精妙平衡。
内容体系的优化与拓展是本书的最大亮点。 新版教材在保留概率论基础、参数估计、假设检验、回归分析等核心经典内容的同时，着重新增了三大实用统计模块：非参数统计推断，帮助学生在总体分布未知时仍能进行有效推理；贝叶斯统计推断，引入先验信息与后验决策的思维范式，契合当代机器学习的思想内核；正交试验设计，直面工程技术中多因素优化的现实需求，强化学生的工程实践能力。这一内容布局既夯实了学生的数学根基，又为其解决复杂实际问题提供了丰富的“方法论武器库”。
在编写理念上，本书严格对标教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会审定的《大学数学课程教学基本要求》，充分体现了国家优质教学资源建设质量工程的最新精神。全书结构严谨、逻辑清晰，从随机事件与概率的直观引入，到随机变量及数字特征的抽象建模，再到大数定律与中心极限定理的理论升华，循序渐进，符合初学者的认知规律。
教材尤其注重理论与实践的结合。 书中专设基于MATLAB工具的数学实验章节，引导学生将抽象的统计公式转化为可执行的计算机代码，在动手实践中加深对统计思想的理解。这种“理论推导+案例解析+上机实验”的三位一体模式，既能激发学生的学习兴趣，也有助于培养其运用统计方法解决实际问题的综合素养。
本书为面向本科生开设的数理统计课程教材，是在原有A版教材基础上的全面升级与拓展。新版教材秉持“厚基础、宽口径、重应用”的理念，在系统梳理经典统计理论的基础上，大幅充实了现代统计方法模块，新增非参数统计推断、贝叶斯统计推断及正交试验设计等内容，旨在满足学生对于多元化统计方法的深层学习需求。
全书涵盖随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、参数估计、假设检验、回归分析及基于MATLAB工具的数学实验等核心内容。本书严格依据教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会审定的《大学数学课程教学基本要求》，并深度贯彻国家优质教学资源建设质量工程的文件精神，凝结了编者团队多年来的教学改革实践与研究成果。
第1章 概率论的基本概念和分布 ………………………………………………… 1
1.1 随机变量的分布 …………………………………………………………… 1
1.2 常见的随机变量分布 ……………………………………………………… 4
1.3 多维随机向量的分布和数字特征 ………………………………………… 10
1.4 多项分布和多维正态分布 ………………………………………………… 16
经典统计案例:蒙提霍尔问题 …………………………………………………… 23
习题1 …………………………………………………………………………… 23
第2章 统计学基本概念 ………………………………………………………… 25
2.1 样本数据的简单描述 ……………………………………………………… 27
2.2 常用统计量及其分布 ……………………………………………………… 30
2.3 正态总体的抽样分布 ……………………………………………………… 44
经典统计案例:《红楼梦》作者之谜 …………………………………………… 51
习题2 …………………………………………………………………………… 51
第3章 参数估计 ………………………………………………………………… 54
3.1 参数的点估计 ……………………………………………………………… 55
3.2 估计的优良标准 …………………………………………………………… 63
3.3 区间估计 …………………………………………………………………… 75
经典统计案例:费米问题 ………………………………………………………… 85
习题3 …………………………………………………………………………… 85
第4章 假设检验 ………………………………………………………………… 90
4.1 参数假设检验的基本概念与原理 ………………………………………… 91
4.2 正态总体参数的假设检验 ………………………………………………… 96
4.3 非正态总体参数的假设检验 …………………………………………… 103
4.4 非参数假设检验 ………………………………………………………… 106
经典统计案例:齐国“三残”使者的故事 ……………………………………… 111
习题4 …………………………………………………………………………… 111
第5章 贝叶斯统计推断 ………………………………………………………… 116
5.1 贝叶斯统计的基本概念 ………………………………………………… 117
5.2 先验分布的选取 ………………………………………………………… 122
5.3 贝叶斯点估计 …………………………………………………………… 128
5.4 贝叶斯区间估计和假设检验 …………………………………………… 132
经典统计案例:医患纠纷问题 ………………………………………………… 137
习题5 …………………………………………………………………………… 138
第6章 方差分析与正交实验设计 ……………………………………………… 140
6.1 单因素方差分析 ………………………………………………………… 140
6.2 双因素方差分析 ………………………………………………………… 146
6.3 正交实验设计 …………………………………………………………… 153
经典统计案例:汽车制造中的正交实验设计 ………………………………… 165
习题6 …………………………………………………………………………… 166
第7章 回归分析 ………………………………………………………………… 170
7.1 一元正态线性回归模型 ………………………………………………… 171
7.2 一元非线性回归模型 …………………………………………………… 185
7.3 多元正态线性回归模型 ………………………………………………… 190
经典统计案例:次贷危机与股票市场的波动 ………………………………… 192
习题7 …………………………………………………………………………… 194
附 录 ……………………………………………………………………………… 196
附录1 标准正态分布表 ……………………………………………………… 196
附录2 t分布表 ……………………………………………………………… 198
附录3 F 分布表 ……………………………………………………………… 199
附录4 χ2 分布表 ……………………………………………………………… 203
附录5 常用统计分布表 ……………………………………………………… 205
附录6 常用正交表 …………………………………………………………… 208
